Exponents - Powers and Roots

Integer Exponents

aⁿ a^m = a^{n + m}                             (1)

 aⁿ/ a^m = a^{n - m}                            (2)

(aⁿ)^m = (a^m)ⁿ= a^{n m}                       (3)

(ab)^m = a^m b^m                         (4)

(a / b)^m = a^m/ b^m                             (5)

p aⁿ ± q aⁿ = (p ± q) aⁿ                         (6)

a^-n =  1 / aⁿ                               (7)

Fractional Exponents

a^m/n = (a^m)^1/n = (a^1/n)^m                        (8)

p (a)^1/n ± q (a)^1/n = (p ± q) a^1/n                    (9)

(a b)^1/n = a^1/n b^1/n                          (10)

a^1/n/ b^1/n = (a / b)^1/n                          (11)

(a^mx)^1/nx = (a^m)^1/n                          (12)

(-a)^1/2 = i a^1/2                            (13)

where

i = imaginary number