Standard Differentials and Integrals

Differentials

(d/dx) xⁿ = n x^n-1                     (1)

(d/dx) ln(x) = 1 / x                     (2)

(d/dx) e^ax = a e^ax                     (3)

(d/dx) a^x = a^x ln(a)                     (4)

(d/dx) x^x = x^x(1 + ln(x))                    (5)

(d/dx) sin(x) = cos(x)                     (6)

(d/dx) cos(x) = - sin(x)                    (7)

(d/dx) tan(x) = sec²(x)                   (8)

(d/dx) cot(x) = - cosec²(x)                  (9)

(d/dx) sin^-1(x) = 1 / (1 - x²)^1/2                   (10)

(d/dx) cos^-1(x) = -1 / (1 - x²)^1/2                   (11)

(d/dx) tan^-1(x) = 1 / (1 + x²)                   (12)

(d/dx) cot^-1(x) = -1 / (1 + x²)                 (13)

Integrals

∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / (n + 1)      n ≠ - 1                 (14)

∫ 1 / x dx = ln(x)                   (15)

∫ e^ax dx = e^ax / a      a ≠ 0                    (16)

∫ a^x dx = a^x / ln(a)     a > 0, a ≠ 1                 (17)

∫ ln(x) dx = x (ln(x) - 1)                  (18)

∫ sin(x) dx = - cos(x)                   (19)

∫ cos(x) dx = sin(x)                    (20)

∫ tan(x) dx = - ln(cos(x))                     (21)

∫ cot(x) dx = ln(sin(x))                   (22)

∫ sec²(x) dx = tan(x)                   (23)

∫ cosec²(x) dx = - cot(x)                     (24)

∫ 1 / (1 - x²)^1/2 dx = sin^-1(x)      |x| < 1                        (25)

∫ 1 / (1 + x²) dx = tan^-1(x)      |x| < 1                          (26)