Standard Differentials and Integrals

Differentials

(d/dx) xⁿ = n x^n-1                     (1)

(d/dx) ln x = 1 / x                     (2)

(d/dx) e^ax = a e^ax                     (3)

(d/dx) a^x = a^x ln a                     (4)

(d/dx) x^x = x^x(1 + ln x)                    (5)

(d/dx) sin x = cos x                     (6)

(d/dx) cos x = - sin x                    (7)

(d/dx) tanx = sec² x                   (8)

(d/dx) cot x = - cosec² x                  (9)

(d/dx) sin^-1x = 1 / (1 - x²)^1/2                   (10)

(d/dx) cos^-1x = -1 / (1 - x²)^1/2                   (11)

(d/dx) tan^-1x = 1 / (1 + x²)                   (12)

(d/dx) cot^-1x = -1 / (1 + x²)                 (13)

Integrals

∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / (n + 1)      n ≠ - 1                 (14)

∫ 1 / x dx = ln x                   (15)

∫ e^ax dx = e^ax / a      a ≠ 0                    (16)

∫ a^x dx = a^x / ln a     a > 0, a ≠ 1                 (17)

∫ ln x dx = x (ln x - 1)                  (18)

∫ sin x dx = - cos x                   (19)

∫ cos x dx = sin x                    (20)

∫ tan x dx = - ln(cos x)                     (21)

∫ cot x dx = ln(sin x)                   (22)

∫ sec² x dx = tan x                   (23)

∫ cosec² x dx = - cot x                     (24)

∫ 1 / (1 - x²)^1/2 dx = sin^-1 x      |x| < 1                        (25)

∫ 1 / (1 + x²) dx = tan^-1 x      |x| < 1                          (26)

Temperature ^oC
K
^oF

Length m
km
in
ft
yards
miles
naut miles

Area m²
km²
in²
ft²
miles²
acres

Volume m³
liters
in³
ft³
us gal

Weight kg_f
N
lbf

Velocity m/s
km/h
ft/min
ft/s
mph
knots

Pressure Pa
bar
mm H₂O
kg/cm²
psi
inches H₂O

Flow m³/s
m³/h
US gpm
cfm